1. 海盗分金的拓展
我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么差毕最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜碧凳头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金虚慧芹子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
2. 海盗分金理论
我在读书的时候看到的这么一个理论。
说，有5个海盗要分一笔金币，每个人要提出一个分法，如果这个分法有半数以上认可才能得到执行，否则提出这个分法的人就要被扔进大海喂鲨鱼。
如果你带让坦一直在想该怎么分才能达到目的，那我想你永远也想不到。而如果你去思考要达到这一目的所必须具备的前提，那么你有希望解决这个问题。
没错，海盗分金理论的思维方式就蠢桐是从结果逆推前提从而找到解决方案。
但是海盗分金理论终究只滑举是个理论，在现实中很难存在。
这是个博弈。
3. 博弈论 - 海盗分金
经济学上有个“海盗分金”模型：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
第一个海盗的分配方案想要通过的关键是想办法联合后面的海盗，打压第二名。
具体规则如下：
抽签决定自己的号码(1, 2, 3, 4, 5)。
首先， 由1号提出分配方案， 然后大家5人进行表决， 当且仅当超过半数人同意时， 按照他的提案进行分配， 否则将被扔入大海喂鲨鱼
如果1号死后， 再由2号提出分配方案， 然后大家4人进行表决， 当且仅当超过半数的人同意时， 按照他的提案进行分配， 否则将被扔入大海喂鲨鱼。以此类推。
条件 ： 每个海盗都是很聪明的人， 都能很理智的判断得失， 从而做出选择。
问题 ： 第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己免于下海以及自己获得雀宴最多的金币呢？
解法
采用逆向归纳法， 从只剩下5号海盗开始分析。
如果只剩5号海盗，那么毫无疑问他将得到所有的金币而且不用牺牲，5号海盗没有任何风险。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他只有支持3号才能绝对保证自身的性命 。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可仿槐以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以拿走98枚金币了。
这回轮到1号海盗，1号海盗经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再顷大银加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
当然，真实世界里，人肯定不会像数学算法一样精确的去考虑。在真实世界里，你要是（97，0，1，2，0）这样分，肯定分分钟喂鲨鱼了。但这并不妨碍我们通过这个案例，理解竞争力的合作策略。这个案例给我的一个启发就是，美国为什么扶持印度，为什么遏制中国。世界老大的地位被威胁时，团结其他对手，把老二弄下去，老大就安全了。
4. 经济学上有个著名的海盗分金模型，五个海盗分一百个金币，他们按抽签的方式依次提出方案，首先由一号提出
“海盗分金模型”如敬是博弈论问题。简单来渣棚慎说，第一个海盗利用自己“先发制人”的优势，提出理想和吵的分配方案（因为假定每个海盗都是绝顶聪明且理性的），从第一到第五可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
5. 博弈论之五个海盗分金币的问题(以及推广到更多的海盗)
5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后所有5人表决(包括自己)，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
大盗们都有如下的几个性格特点:
在这种理想的条件下如果你是第一个海盗应该怎么提出方案才能让自己的收获最多的金币呢.
按照一般的思想,我们肯定认为第一个人是最惨的,因为似乎只要死的人越多,平均每个人能分到的金币就更多,那么第一个人可能是很容易就死了,但是实际上呢,在上面的这些条件下,第一个海盗是最赚的,他能得到的金币是97个!!!
我们先来看两个海盗的时候会怎么样,慢慢推理,然后我们就会发现其实很好理解.
很显然,当只有两个海盗的时候,一号一定会死,因为首先只要第一个海盗死了,剩下的一个便能获得全部的金币,根据==贪山皮得无厌==的原则,二号也不会投同意票,即使一号选择
==(0,100)(即一号获得0个金币,二号获得100个)==,但是根据==心狠手辣==的原则,二号还是不会投同意票,所以此时无论如何也不会有半数以上的同意票,此时的一号表示:为什么我这么惨啊!
当存在三个海盗的时候,原来的两个海盗时的一号变成了二号,此时二号知道了,如果一号被投死,那么毫无悬念的,他没有任何活路,根据==贪生怕死==的原则,他会无论如何保全自己,换句话说,他无论如何都会同意此时一号的题意,那么此时聪明的一号知道他们的想法之后就开心的不行了,因为无论自己提什么条件自己都会得到半数以上的投票.那根据==贪得无厌==的原则,结果显而易见.
四个海盗时,此时的一号明白了此时的二号是讨好不了的.因为自己死了二号就一定能得到全部100枚金币,所樱激以干脆不讨好,给他0枚金币吧.而此时除了自己的票还差两票,那么只要讨好三号和四号获得这两票就好,三号和四号相当容易讨好的,因为一号死了,他们就只能得到空气(三个海盗的结果为(100, 0, 0)),那么给他一块金币就好啦.当然一号不能不给三号四号金币,因为海盗都是==心狠手辣==的,==[如果不管你死不死我都是0块金币,那我干脆要你死算了]==.
相同的原理,现在的一号需要2票就能保证存活,首先二号是不考虑了给金币了,不管给多少都反对的,三号给一个金币就行,然后还差一票,只要给==四号或五号==其中一个两枚金币,另一个不给,就可以.但逗颂差这里要注意一下,此时的分歧已经产生,后面的推广推理中会用到.
到这里我们关于五个海盗分金币的问题就得到了完美的解决,看似最惨的一号海盗得到了最多的获利,令人侧目,可惜人不都是完全理性的,有时甚至愚蠢之极,但这或许就是社会令人难以着迷也最令人害怕的地方的地方.
五个海盗的故事结束了,现在来了六个海盗,
我们继续可以按照之前的思路分析现在的情况,一号需要3票,二号不能讨好,三号给一枚,四号五号六号呢,这就出现的不是很好理解的情况,我先说明最后的结果是:
为什么呢,我们可以从上面的推理发现我们其实一直没用到5.==疑心多虑==的原则,而现在就用到了,因为在五个海盗的时候有两种分法,四号和五号都可能分到2枚金币,也都可能分到0枚,他们不敢保证自己在这个人死后下一个人提方案时会给自己2枚还是0枚,那现在只要一号给他们一枚金币,他们就一定会投同意票
==(不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益)==.
所以这种分法是对一号收益最多的,否则他还要要花两枚金币去收买四号,一枚金币收买五六号中的一个 ==((96, 0, 1, 2, 0, 1)或(96, 0, 1, 2, 1, 0))==,这样不是最优的.
同样的思路推广下去我们会发现这样的规律:
上述情况的答案都是m-n/2
这就是海盗分金币的一般解了.
6. 海盗分珠宝
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”
因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，基镇因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成察御票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，败锋岩才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
7. 海盗分金
本节介绍一个经济学中非常经典的模型：海盗分金。
五个海盗得到100枚金币，他们按照抽签决定分配顺序：首先由1号海盗进行分配，如果他的分配结果得到半数或者以上海盗承认，就按照他的分配结果进行。否则他将会被扔进大海喂鲨鱼，接下来由二号海盗进行分配，以此类推。那么一号海盗究竟怎么能保证册举自己的利益最大化呢？
当然这里有两个基本假设：
1.首先要求必须严格按照规则进行分配和执行。
2.其次，要求所有的海盗都是完全理性，这意味着他们不会拿自己的生命开玩笑，不会为了不确定性的利益赌博。会保证自己最稳妥的收益。
这里稍微插几句话，感兴趣的读者可以县自行思考该问题的解决方法。看看能否得出合理的解释。
在《天行九歌》中，同样有着一节，出现了韩非解释的《三姬分金》的问题，其实质上与海盗分金为同一个问题。这一点在吵绝下面的解释中很快会得到正式。
插话结束
我们接下来看这个问题的解决方式：直接入手似乎并不好解决。因此我们可以利用反向归纳法。从一个海盗的情况开始，倒退回去。
一个海盗
只剩下一个海盗时，他必然会将所有金币据为己有 因此结果为 ： 100
两个升姿姿海盗
当剩下两个海盗时，只需要2号海盗自己同意，人数就会达到半数。因此他不需要考虑1号，直接分配： 0 100 【1号0个 2号100个】
三个海盗
当剩下三个海盗时，2号必然不会支持3号的方案，因为只要将3号扔下去，2号就可以独吞金币。
那么3号必须争取1号的支持，需要支付1号大于0 个的金币，1个即可。因此此时分配结果为1 0 99【即1号1个 2号0 个 3 号99个】
此时就是 天行九歌 中 三姬分金 问题的解答了，【结果为第一个歌姬可以得到99个】。
四个海盗
同样，4号海盗在进行分配时，必然不会花费大代价寻求3号海盗的支持，会将拉拢对象投入到2号身上，选择拉拢2号，从而结果为 【0 1 0 99】。
五个海盗
同理，5个海盗的结果为【1 0 1 0 98】。这便是5个海盗分金币问题的解答。
简单来说，在所有人都绝对理性的情况下：先下手为强，后下手遭殃。
关于海盗分金问题，并没有到此结束。感兴趣的读者可以自行搜索更多的内容。本文将一个经济学的案例放在“数学文化”文集里。只是为了引出 “反向归纳法”这一数学思想，天下大事必做于细，天下难事必做于易。当我们对一件事，一个难题不好把握时，不妨追根溯源，从简单的模型开始，一步步分析得到想要的结果。我想这就是归纳法的真谛。