1. 數學建模論文範文
數學建模--教學樓人員疏散--獲校數學建模二等
數學建模
人員疏散
本題是由我和我的好哥們張勇還有我們區隊的學委謝菲菲經過數個日夜的精心准備而完成的,指導老師沈聰.
摘要
文章分析了大型建築物內人員疏散的特點，結合我校1號教學樓的設定火災場景人員的安全疏散，對該建築物火災中人員疏散的設計方案做出了初步評價，得出了一種在人流密度較大的建築物內，火災中人員疏散時間的計算方法和疏散過程中瓶頸現象的處理方法，並提出了採用距離控制疏散過程和瓶頸控制疏散過程來分析和計算建築物的人員疏散。
關鍵字
人員疏散 流體模型 距離控制疏散過程
問題的提出
教學樓人員疏散時間預測
學校的教學樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大的火災荷載和較多的起火因素，一旦發生火災，火災及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴重的人員傷亡。對於不同類型的建築物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區別，結合1號教學樓的結構形式，對教學樓的典型的火災場景作了分析，分析該建築物中人員疏散設計的現狀，提出一種人員疏散的基礎，並對學校領導提出有益的見解建議。
前言
建築物發生火災後，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關，疏散保證其中的人員及時疏散到安全地帶具有重要意義。火災中人員能否安全疏散主要取決於疏散到安全區域所用時間的長短，火災中的人員安全疏散指的是在火災煙氣尚未達到對人員構成危險的狀態之前,將建築物內的所有人員安全地疏散到安全區域的行動。人員疏散時間在考慮建築物結構和人員距離安全區域的遠近等環境因素的同時，還必須綜合考慮處於火災的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個涉及建築物結構、火災發展過程和人員行為三種基本因素的復雜問題。
隨著性能化安全疏散設計技術的發展，世界各國都相繼開展了疏散安全評估技術的開發及研究工作，並取得了一定的成果(模型和程序)，如英國的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美國的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亞的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我國建築、消防科研及教學單位也已開展了此項研究工作，並且相關的研究列入了國家「九五」及「十五」科技攻關課題。
一般地，疏散評估方法由火災中煙氣的性狀預測和疏散預測兩部分組成，煙氣性狀預測就是預測煙氣對疏散人員會造成影響的時間。眾多火災案例表明，火災煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。
其中煙氣毒性是火災中影響人員安全疏散和造成人員死亡的最主要因素，也就是造成火災危險的主要因素。研究表明：人員在CO濃度為4X10-3濃度下暴露30分鍾會致死。
此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為21％，當氧氣含量降低到12％～15％時，便會造成呼吸急促、頭痛、眩暈和睏乏，當氧氣含量低到6％～8％時，便會使人虛脫甚至死亡；人體在短時間可承受的最大輻射熱為2.5kW／m2(煙氣層溫度約為200℃)。
圖1 疏散影響因素
預測煙氣對安全疏散的影響成為安全疏散評估的一部分，該部分應考慮煙氣控制設備的性能以及牆和開口部對煙的影響等；通過危險來臨時間和疏散所需時間的對比來評估疏散設計方案的合理性和疏散的安全性。疏散所需時間小於危險來臨時間，則疏散是安全的，疏散設計方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散設計應加以修改，並再評估。
圖2 人員疏散與煙層下降關系(兩層區域模型)示意圖
疏散所需時間包括了疏散開始時間和疏散行動時間。疏散開始時間即從起火到開始疏散的時間，它大體可分為感知時間(從起火至人感知火的時間)和疏散准備時間(從感知火至開始疏散時間)兩階段。一般地，疏散開始時間與火災探測系統、報警系統，起火場所、人員相對位置，疏散人員狀態及狀況、建築物形狀及管理狀況，疏散誘導手段等因素有關。
疏散行動時間即從疏散開始至疏散結束的時間，它由步行時間(從最遠疏散點至安全出口步行所需的時間)和出口通過排隊時間(計算區域人員全部從出口通過所需的時間)構成。與疏散行動時間預測相關的參數及其關系見圖3。
圖3 與疏散行動時間預測相關的參數及其關系
模型的分析與建立
我們將人群在1號教學樓內的走動模擬成水在管道內的流動，對人員的個體特性沒有考慮，而是將人群的疏散作為一個整體運動處理，並對人員疏散過程作了如下保守假設：
u 疏散人員具有相同的特徵，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點；
u 疏散人員是清醒狀態，在疏散開始的時刻同時井然有序地進行疏散，且在疏散過程中不會出現中途返回選擇其它疏散路徑；
u 在疏散過程中，人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個出口疏散的人數按其寬度占出口的總寬度的比例進行分配
u 人員從每個可用出口疏散且所有人的疏散速度一致並保持不變。
以上假設是人員疏散的一種理想狀態，與人員疏散的實際過程可能存在一定的差別，為了彌補疏散過程中的一些不確定性因素的影響，在採用該模型進行人員疏散的計算時，通常保守地考慮一個安全系數，一般取1．5～2，即實際疏散時間為計算疏散時間乘以安全系數後的數值。
1號教學樓平面圖
教學樓模型的簡化與計算假設
我校1號教學樓為一幢分為A、B兩座，中間連接著C座的建築（如上圖），A、B兩座為五層，C座為兩層。A、B座每層有若干教室，除A座四樓和B座五樓，其它每層都有兩個大教室。C座一層即為大廳，C座二層為幾個辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條人員通道。為了重點分析人員疏散情況，現將A、B座每層樓的10個小教室（40人）、一個中教室（100）和一個大教室（240人）簡化為6個教室。
圖4 原教室平面簡圖
在走廊通道的1/2處，將1、2、3、4、5號教室簡化為13、14號教室，將6、7、8、9、10號教室簡化為15、16號教室。此時，13、14、15、16號教室所容納的人數均為100人，教室的出口為距走廊通道兩邊的1/4處，且11、13、15號教室的出口距左樓梯的距離相等，12、14、16號教室的出口距右樓梯的距離相等。我們設大教室靠近大教室出口的100人走左樓梯，其餘的140人從大教室樓外的樓梯疏散，這樣讓每一個通道的出口都得到了利用。由於1號教學樓的A、B兩座樓的對稱性，所以此簡圖的建立同時適用於1號教學樓A、B兩座樓的任意樓層。
圖5 簡化後教室平面簡圖
經測量，走廊的總長度為44米，走廊寬為1.8米,單級樓梯的寬度為0.3米,每級樓梯共有26級,樓梯口寬2.0米,每間教室的面積為125平方米. 則簡化後走廊的1/4處即為教室的出口，距樓梯的距離應為44/4=11米。
對火災場景做出如下假設:
u 火災發生在第二層的15號教室;
u 發生火災是每個教室都為滿人,這樣這層樓共有600人;
u 教學樓內安裝有集中火災報警系統,但沒有應急廣播系統;
u 從起火時刻起,在10分鍾內還沒有撤離起火樓層為逃生失敗;
對於這種場景下的火災發展與煙氣蔓延過程可用一些模擬程序進行計算,並據此確定樓內危險狀況到來的時間.但是為了突出重點,這里不詳細討論計算細節.
人員的整個疏散時間可分為疏散前的滯後時間,疏散中通過某距離的時間及在某些重要出口的等待時間三部分,根據建築物的結構特點,可將人們的疏散通道分成若干個小段。在某些小段的出口處,人群通過時可能需要一定的排隊時間。於是第i 個人的疏散時間ti 可表示為:
式中, ti,delay為疏散前的滯後時間,包括覺察火災和確認火災所用的時間; di,n為第n 段的長度; vi,n 為該人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 為第n 段出口處的排隊等候時間。最後一個離開教學樓的人員所有用的時間就是教學樓人員疏散所需的疏散時間。
假設二層的15號教室是起火房間,其中的人員直接獲得火災跡象進而馬上疏散,設其反應的滯後時間為60s;教學內的人員大部分是學生,火災信息將傳播的很快,因而同樓層的其他教室的人員會得到15號教室人員的警告,開始決定疏散行動.設這種信息傳播的時間為120s,即這批人的總的滯後時間為120+60=180秒;因為左右兩側為對稱狀態,所以在這里我們就計算一面的.一、三、四、五層的人員將通過火災報警系統的警告而開始進行疏散,他們得到火災信息的時間又比二層內的其他教室的人員晚了60秒.因此其總反應延遲為240秒.由於火災發生在二樓,其對一層人員構成的危險相對較小,故下面重點討論二,三,四,五樓的人員疏散.
為了實際了解教學樓內人員行走的狀況,本組專門進行了幾次現場觀察,具體記錄了學生通過一些典型路段的時間。參考一些其它資料[1、2、3] ,提出人員疏散的主要參數可用圖6 表示。在開始疏散時算起,某人在教室內的逗留時間視為其排隊時間。人的行走速度應根據不同的人流密度選取。當人流密度大於1 人/ m2時,採用0. 6m/ s 的疏散速度,通過走廊所需時間為60s ,通過大廳所需時間為12s ;當人流密度小於1 人/m2 時,疏散速度取為1. 2m/ s ,通過走廊所需時間為30s ,通過大廳所需時間為6s。
圖6 人員疏散的若干主要參數
Pauls[4]提出,下樓梯的人員流量f 與樓梯的有效寬度w 和使用樓梯的人數p 有關,其計算公式為:
式中,流量f 的單位為人/ s , w 的單位為mm。此公式的應用范圍為0. 1 < p/ w < 0. 55 。
這樣便可以通過流量和室內人數來計算出疏散所用時間。出口的有效寬度是從通道的實際寬度里減去其兩側邊界層而得到的凈寬度,通常通道一側的邊界層被設定為150mm。
3 結果與討論
在整個疏散過程中會出現如下幾種情況:
(1) 起火教室的人員剛開始進行疏散時,人流密度比較小,疏散空間相對於正在進行疏散的人群來說是比較寬敞的,此時決定疏散的關鍵因素是疏散路徑的長度。現將這種類型的疏散過程定義為是距離控制疏散過程;
(2) 起火樓層中其它教室的人員可較快獲得火災信息,並決定進行疏散,他們的整個疏散過程可能會分成兩個階段來進行計算: 當f進入2層樓梯口流出2層樓梯口時, 這時的疏散就屬於距離控制疏散過程;當f進入2層樓梯口> f流出2層樓梯口時, 二樓樓梯間的寬度便成為疏散過程中控制因素。現將這種過程定義為瓶頸控制疏散過程;
(3) 三、四層人員開始疏散以後,可能會使三樓樓梯間和二樓樓梯間成為瓶頸控制疏散過程;
(4) 一樓教室人員開始疏散時,可能引起一樓大廳出口的瓶頸控制疏散過程;
(5) 在疏散後期,等待疏散的人員相對於疏散通道來說,將會滿足距離控制疏散過程的條件,即又會出現距離控制疏散過程。
起火教室內的人員密度為100/ 125 = 0.8 人/m2 。然而教室里還有很多的桌椅,因此人員行動不是十分方便,參考表1 給出的數據,將室內人員的行走速度為1.1m/ s。設教室的門寬為1. 80m。而在疏散過程中,這個寬度不可能完全利用,它的等效寬度,等於此寬度上減去0. 30m。則從教室中出來的人員流量f0為:
f0=v0×s0×w0=1.1×0.8×4.7=4.1(人/ s) (3)
式中, v0 和s0 分別為人員在教室中行走速度和人員密度, w0 為教室出口的有效寬度。按此速度計算,起火教室里的人員要在24.3s 內才能完全疏散完畢。
設人員按照4.1 人/ s 的流量進入走廊。由於走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此採用1. 2m/s的速度進行計算。可得人員到達二樓樓梯口的時間為9.2s。在此階段, 將要使用二樓樓梯的人數為100人。此時p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1 , 因而不能使用公式2 來計算樓梯的流量。採用Fruin[5]提出的人均佔用樓梯面積來計算通過樓梯的流量。根據進入樓梯間的人數,取樓梯中單位寬度的人流量為0.5人 /(m. s) ,人的平均速度為0. 6m/ s ,則下一層樓的樓梯的時間為13s。這樣從著火時刻算起,在第106.5s(60+24.3+9.2+13)時,著火的15號教室人員疏散成功。以上這些數據都是在距離控制疏散過程范圍之內得出的。
起火後120s ,起火樓層其它兩個教室（即11和13號教室）里的人員開始疏散。在進入該層樓梯間之前,疏散的主要參數和起火教室中的人員的情況基本一致。在129.2s他們中有人到達二層樓梯口,起火教室里的人員已經全部撤離二樓大廳。因此,即將使用二樓樓梯間的人數p1 為:
p1 = 100 ×2 = 200 (人) (4)
此時f進入2層樓梯口>f流出2層樓梯口,從該時刻起,疏散過程由距離控制疏散過渡到由二樓樓梯間瓶頸控制疏散階段。由於p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 計算二樓樓梯口的疏散流量f1 , 即:
?/P>
0.27
0.73
f1 = (3400/ 8040) × 200 = 2.2人/ s) (5)
式中的3400 為兩個樓梯口的總有效寬度,單位是mm。而三、四層的人員在起火後180s 時才開始疏散。三層人員在286.5s(180+106.5)時到達二層樓梯口,與此同時四層人員到達三層樓梯口,第五層到達第四層樓梯口。此時刻二層樓梯前尚等待疏散人員數p′1:
p′1 = 200 - (286.5 – 129.2) ×2.2 = -146.1(人) <0 (6)
所以，二層樓的人員已經全部到達一層
此後,需要使用二層樓梯間的人數p2 :
p2 = 100×3=300 (人) (7)
相應此階段通過二樓樓梯間的流量f 2 :
0.27
0.73
f2 = (3400/8040) × 200 = 2.5(人/ s) (8)
這┤送ü樓樓梯的疏散時間t1 :
t1 = 300÷2.5 = 120 ( s) (9)
因為教學樓三、四、五層的結構相同，所以五層到四層，四層到三層和三層到二層所用的時間相等，因此人員的疏散在樓梯口不會出現瓶頸現象
所以,通過二樓樓梯的總體疏散時間T :
T = 286.5+ 120×3 = 646.5 ( s) (10)
最終根據安全系數得出實際疏散時間為T實際:
T實際 =646.5×(1.5～2)=969.75～1293( s) （11）
圖7 二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線圖
關於幾點補充說明：
以上是我們只對B座二樓的15號教室起火進行的假設分析和計算，此時當人員到達一樓即視為疏散成功。同理，當三樓起火的時候，人員到達二樓即視為疏散成功，四樓、五樓以此類推。因為1號教學樓A、B座結構的對稱性所以樓層的其他教室起火與此是同一個道理。所以本文上述的分析與計算同時適用於A、B兩座樓。另外當三層以上（包括三樓）起火的時候，便體現出C座二樓的作用。當B座的三樓起火的時候，B座二樓的人員肯定是在B座三樓人員後對起火做出應對反應，所以會出現當三樓人員疏散到二樓的時候，二樓的人員也開始疏散的情況，勢必造成二樓樓梯口出現瓶頸現象。因為A、B座的三、四、五樓並沒有連接，都是獨立的結構，出現火災不會直接從B座的三樓威脅到A座三樓及其他樓層人員的安全，所以為了避免上述二樓樓梯口出現瓶頸現象的發生，我們讓二樓的所有人員向A座的二樓轉移，這樣就會讓起火樓層的人員能夠更快的疏散到安全區域。當B座的四、五樓起火的時候也同樣讓二樓的人員向A座的二樓轉移，為二樓以上的人員疏散創造條件。同理，A座也是如此。
在對火災假設分析和計算的時候，我們並沒有對大教室的後門樓梯的疏散做出計算，由於1號教學樓的特殊性，A座的四樓和B座的五樓沒有大教室，所以大教室的後門樓梯疏散人員的速度是很快的，不會在大教室後門的樓梯出現瓶頸現象。
關於1號教學樓的幾個出口：
u 大廳有一個大門
u A座一樓靠近正廳有一個門
u A座大教室旁邊有一個門
u B座中教室靠近大廳正門側面的窗戶可以作為一個應急出口
u A、B座的底層都有一個地下室（當煙氣蔓延太快來不及疏散，受煙氣威脅的時候可以作為一個逃生去向）
u A、B座大教室各有一個後門
合計： 8個出口
致校領導的一封信
尊敬的校領導，你們好。
針對我校1號教學樓，我們數學建模小組通過實際測量、建立模型、模型分析，得出如下結論：一旦1號教學樓發生火災，人員有可能不能全部安全疏散。
以上的分析是按一種很理想的條件進行的,並沒有進行任何修正。實際上人在火災中的行為是很復雜的,尤其是沒有經過火災安全訓練的人,可能會出現盲目亂跑、逆向行走等現象,而這也會延長總的疏散時間。
該模型在現階段是一個人員疏散分析模型的基礎,目前屬於理論上的模型,以上的計算結果都是通過手算或文曲星計算得到的。模型中的人員行走速度是通過多次觀察該教學樓內下課時人員的行走速度和參照Fru2in 給出的疏散時人員行走速度、NFPA 中給出的人員行走速度以及目前人員疏散模型中通用的計算速度等修正而得到的,具有較為廣泛的通用性。而預測的疏散時間是根據建築物的結構特點和人員行走速度而得到的,在計算疏散所用時間的時候在剔除疏散前人員的滯後時間(或稱預移動時間) 外,所得到的時間是合理的。對於疏散前人員的滯後時間,參考T. J . Shields 等試驗結論:75 %人員在聽到火災警報後的15～40 s 才開始移動,而整個疏散所用的時間為646.5 s。在該例中起火教室的反應滯後時間為60 s ,這是從開始著火時刻算起的。預移動時間與不同類型的建築物、建築物中人員的自身特點和建築物中的報警系統有著很大的關系,它是一個很不確定的數值。本文中所用的預移動時間不到整個疏散過程中所用的時間的 10 %。二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線如圖7所示。由上可知,二層以上的所有人通過二樓樓梯所需的時間為646.5 s ,這比前面設定的可用安全疏散時間要長,因而不能保證有關人員全部安全疏散出去。樓梯的寬度和大廳的正門顯然是制約人員疏散的一個瓶頸。造成這種情況的基本原因是該教學樓的疏散通道安排不當，樓梯通道的寬度不夠,對此可以適當增大樓梯的總寬度；或者在教學樓的每個分支上再修一個樓梯,則人員的疏散會更加的暢通；最好是分別在A座和B座新建一個象正門一樣的出口，這樣將大大的緩解了大廳正門疏散人員的壓力，不至於造成大廳人員堵塞而影響樓上人員的疏散。另一方面，學校還應多增加一些消防設施，每個教室都該配備滅火器；學校還應加強學生消防意識的培養和教育，形式可以多樣化、新穎化，比如做報告，上實踐課，做消防演習等等。讓他們了解一些消防逃生的常識，學會一些消防器材的使用，並讓他們對自己所使用的教學樓有充分發認識和了解，一旦發生火災好知道採取何種疏散方法才能在最短的時間內到達安全區域。
如果學校經費有限，也可以不花一分錢就可以消除這個消防隱患，就是合理安排上課的教室，避免每個樓層的所有教室都被用於上課。每層至少可以空出幾個，這樣就會大大的緩解人員疏散不利帶來的危險。但是這樣也有弊端，就是沒有充分利用教室的使用價值，浪費資源。
2. 數學建模 範文
數學建模論文寫作：
一、寫好數模答卷的重要性
評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數模答卷，是唯一依據。二、答卷的基本內容，需要重視的問題
1．評閱原則假設的合理性，建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。2．答卷的文章結構1）摘要。2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。3）模型的假設，符號說明。4）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。5）模型的求解計算方法設計或選擇；演算法設計或選擇，演算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟體名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。6）結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗。7）模型評價，特點，優缺點，改進方法，推廣。8）參考文獻。9）附錄、計算框圖、詳細圖表。3. 要重視的問題1）摘要。包括：a. 模型的數學歸類（在數學上屬於什麼類型）；b. 建模的思想（思路）；c. 演算法思想（求解思路）；d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗……）；e. 主要結果（數值結果，結論；回答題目所問的全部「問題」）。▲ 注意表述：准確、簡明、條理清晰、合乎語法，要求符合文章格式。務必認真校對。2）問題重述。3）模型假設。根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。a. 根據題目中條件作出假設b. 根據題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。4） 模型的建立。a. 基本模型：ⅰ）首先要有數學模型：數學公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求 完整，正確，簡明；b. 簡化模型：ⅰ）要明確說明簡化思想，依據等；ⅱ）簡化後模型，盡可能完整給出；c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級方法；ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。d．鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異。數模創新可出現在：▲ 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；▲ 模型求解中；▲ 結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；▲ 推廣部分。e．在問題分析推導過程中，需要注意的問題：ⅰ）分析：中肯、確切；ⅱ）術語：專業、內行；ⅲ）原理、依據：正確、明確；ⅳ）表述：簡明，關鍵步驟要列出；ⅴ）忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。5）模型求解。a. 需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。b. 需要說明計算方法或演算法的原理、思想、依據、步驟。若採用現有軟體，說明採用此軟體的理由，軟體名稱。c. 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。d. 設法算出合理的數值結果。6） 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。a. 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；b. 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗；結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進。c. 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；d. 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；e. 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析。▲ 數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。▲ 求解方案，用圖示更好。7）必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。8）模型評價優點突出，缺點不迴避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。9）參考文獻10）附錄詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。檢查答卷的主要三點，把三關：a. 模型的正確性、合理性、創新性b. 結果的正確性、合理性c. 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩三、建模理念
1. 應用意識要解決實際問題，結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。2. 數學建模用數學方法解決問題，要有數學模型；問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限於本具體問題的解決。3. 創新意識建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。
參賽須知：
1．時間和體力的問題競賽中時間分配也很重要，分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排，不必分的太細，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來，不要太工整。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個小時。2．團隊合作是能否獲獎的關鍵三天的比賽中，團隊交流所佔用的時間可能會超過一半。當出現分歧的時候應當如何解決是很關鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎。不要總認為自己的觀點是正確的，多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點，充分利用每個人的優點。3．重視摘要摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什麼方法解決問題，最重要的是結論是什麼要說清楚，在中國的競賽中不寫結論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。4．論文寫作要正規論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設、符號說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、……、參考文獻、附錄等等的方式來寫。如果沒有論文的結構，內容再好也沒有用。論文前面的結構一般都不會變的，後面可以按照實際情況來安排自己的結構，省略的部分可以有結果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優缺點分析等等的東西，附錄可以貼一些演算法流程圖或比較大的結果或圖表等等。5．圖文表並茂可以增色圖表的說明性特別強，如果結論有很多數據的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更加會受到評委的好評。
3. 數學建模論文範文怎麼寫
數學建模論文寫作
一、寫好數模答卷的重要性
1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數模答卷，是唯一依據。
2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。
3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。
二、答卷的基本內容，需要重視的問題
1．評閱原則
假設的合理性，建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。
2．答卷的文章結構
題目（寫出較確切的題目；同時要有新意、醒目）
摘要（200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結論）
關鍵詞（求解問題、使用的方法中的重要術語）
1）問題重述。
2）問題分析。
3）模型假設。
4）符號說明。
5）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。
6）模型求解（計算方法設計或選擇；演算法設計或選擇，演算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟體名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。）
7）進一步討論（結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗）
8）模型評價（特點，優缺點，改進方法，推廣。）
9）參考文獻。
10）附錄（計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形，表格。）
3. 要重視的問題
1）摘要。
包括：
a. 模型的數學歸類（在數學上屬於什麼類型）；
b. 建模的思想（思路）；
c. 演算法思想（求解思路）；
d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗……）；
e. 主要結果（數值結果，結論；回答題目所問的全部「問題」）。
▲ 注意表述：准確、簡明、條理清晰、合乎語法、要求符合文章格式。務必認真校對。
2）問題重述。
3）問題分析。
因素之間的關系、因素與環境之間的關系、因素自身的變化規律、確定研究的方法或模型的類型。
5）模型假設。
根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。
a. 根據題目中條件作出假設
b. 根據題目中要求作出假設
關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。
6） 模型的建立。
a. 基本模型：
ⅰ）首先要有數學模型：數學公式、方案等；
ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡明；
b. 簡化模型：
ⅰ）要明確說明簡化思想，依據等；
ⅱ）簡化後模型，盡可能完整給出；
c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。
數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。
ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級方法；
ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；
ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。
d．鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異。數模創新可出現在：
▲ 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；
▲ 模型求解中；
▲ 結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；
▲ 推廣部分。
e．在問題分析推導過程中，需要注意的問題：
ⅰ）分析：中肯、確切；
ⅱ）術語：專業、內行；
ⅲ）原理、依據：正確、明確；
ⅳ）表述：簡明，關鍵步驟要列出；
ⅴ）忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。
7）模型求解。
a. 需要建立數學命題時：
命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。
b. 需要說明計算方法或演算法的原理、思想、依據、步驟。
若採用現有軟體，說明採用此軟體的理由，軟體名稱。
c. 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。
d. 設法算出合理的數值結果。
8） 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。
a. 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；
b. 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗；
結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進。
c. 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；
d. 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；
e. 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析。
▲ 數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。
▲ 求解方案，用圖示更好。
9）必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。
10）模型評價
優點突出，缺點不迴避。
改變原題要求，重新建模可在此做。
推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。
11）參考文獻
12）附錄
詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。
檢查答卷的主要三點，把三關：
a. 模型的正確性、合理性、創新性
b. 結果的正確性、合理性
c. 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩
三、關於寫答卷前的思考和工作規劃
答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；
問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示；
每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據；
每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數。
四、答卷要求的原理
1. 准確――科學性；
2. 條理――邏輯性；
3. 簡潔――數學美；
4. 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要；
5. 實用――建模、實際問題要求。
五、建模理念
1. 應用意識
要解決實際問題，結果、結論要符合實際；
模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。
2. 數學建模
用數學方法解決問題，要有數學模型；
問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限於本具體問題的解決。
3. 創新意識
建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。
4. 策劃書的範文
冰露純凈水策劃書一,前言
目前可口可樂公司擁有可樂,醒目,芬達,雪碧等碳酸飲料,擁有酷兒等果汁飲料.冰露純凈水自2002年投入市場以來沒有像可口可樂的其它飲料品牌那樣以塑造品牌形象為核心展開廣告宣傳.像可口可樂的廣告語:"抓住這感覺"雪碧的"晶晶亮,透心涼"已成為當下的時尚語.可冰露作為可口可樂投入中國市場的飲料產品之一,卻沒有進行品牌運作,悄無聲息的一夜之間就出現在了消費者眼前.做好冰露純凈水的廣告策劃,實施好其廣告策略有助於塑造與可口可樂公司相適應的冰露純凈水品牌形象,有助於提升冰露純凈水在消費者心中的地位
二,市場分析
市場前景
近兩年來,雖然繼低濃度果汁飲料的熱潮過後,新一輪的功能型運動飲料正在興起,但瓶裝水一直占飲料市場中30%份額,雖然其它類飲料一直在試圖分割市場, 但瓶裝水以其低廉的價格和天然純正的特性,仍有著不可替代的地位.而中國內地的瓶裝水的人均消費量僅為世界平均水平的1/5,可以說中國的瓶裝水市場還很年輕.隨著人民生活水平的不斷提高,中國內地市場瓶裝水的人均消費量每年正以20%的增幅發展
目前競爭對手
主要競爭對手:娃哈哈,樂百氏,農夫山泉
其它競爭對手:小品牌瓶裝純凈水和地方品牌瓶裝純凈水
調查結果顯示:娃哈哈,樂百氏和農夫山泉三大品牌占據了瓶裝水市場的絕大部分份額,在消費者最常飲用的瓶裝水品牌中,有35.2%的被訪者選擇了娃哈哈,28.3%的被訪者選擇了樂百氏,17.8%的被訪者選擇了農夫山泉,這說明人們在購買瓶裝水時有著較強的品牌消費意識,品牌是企業產品的生命,隨著品牌消費時代的到來,如何進行品牌營銷正日益成為企業的核心工作之一.而以樂百氏為代表的三大知名瓶裝水的成功,很大程度上也得益於其正確的品牌策劃與戰略實施
消費者接受程度
雖然由於礦泉水,果汁等其它軟飲料的出現對純凈水曾經紅極一時的主導地位造成沖擊,但調查顯示,在我國七大中心城市中,有30.1%的人仍喜歡純凈水,有21%的消費者表明無所謂
調查顯示:有的消費者在購買瓶裝水時受廣告影響,而自己喝過才知道,售貨員推薦和親戚朋友介紹則分別為38.3%,25.4%和11.1%,這說明廣告是瓶裝水消費者在購買瓶裝水時的最佳"導購
三,廣告策略
目標策略
通過廣告宣傳,在X月內使冰露純凈水的品牌認知度提高到90%,銷售量增加50%,進入中國瓶裝水銷量前三名
定位策略
冰露純凈水定位於大眾品牌,以中青年消費者為訴求對象
媒體選擇
電視,報紙,公共汽車車身,站台,超市
訴求策略
冰露純凈水廣告宣傳訴求一種品質,塑造一個堅強而不失纏綿的品牌形象
廣告創意
平面廣告文案
標題:冰露,永遠不認輸
廣告語:相信你自己
正文
人生,充滿無數的賽場
面對一個又一個強有力的對手
誰又會是永遠的贏家
輸,絕不會是終點
堅強,也不等於永遠
心,依然堅強如冰
流在你的臉龐,只是水
是對冰的堅強的安慰
輸,只是再來一回
冰露,永遠不認輸
隨文:冰露純凈水由可口可樂公司出品,國際品質,帶給你非一般純凈的感覺
電視廣告文案
口號:冰露,沒你不行
畫面一:揮漢如雨的田徑賽場,終點線上歡呼和沮喪的人們
畫面二:空曠的田徑賽場,一個人的比賽
畫外音:沒有對手的比賽,誰還會是冠軍
畫面三:近鏡特寫,失敗者的沮喪,手持冰露純凈水喝一口,然後從頭上淋下來,露出不服輸的表情
畫外音:輸並不可怕,可怕的是你不知道你的對手,永遠不服輸.人生的賽場,沒你不行
四,廣告計劃
廣告工作計劃
月份開展全面廣告宣傳,同時在超市開展促銷活動
月份結束本次廣告宣傳,開始新一輪的廣告策劃
廣告發布計劃
月,展開電視廣告宣傳,同時在各大城市公共汽車車身廣告,站台廣告,還有各大城市晚報廣告
其它活動計劃
贊助各種大型體育活動
經費預算
略
五,效果預測
通過廣告宣傳,在X月內冰露純凈水的品牌認知度提高到90%,銷售量增加50%,進入中國瓶裝水銷量前三名
目前，消費者的健康意識越來越強，為增進健康的產品開創了良好的環境。功能性食品也屬於這個范疇。上月剛剛在德國科隆召開的世界上最大而且最重要的食品和飲料貿易博覽會幾個方面都集中地反映了這種趨勢。
健康與方便，自然與樂趣，已成為全球發展的大趨勢。生活的品位是多種食品風味的調色板，它具有三大特點：使人愉快、感受自然、增添活力。
現在，消費者都把飲料的味道集中在樂趣、健康、營養和自然方面，越來越想在他們的飲料里能有更多有益於健康的配料，為了滿足這個願望，德樂集團公司(Dohler Group)推出了與大豆、茶、牛奶或蔬菜，以及像低含量肉鹼和多種維生素等功能性配料相結合的果汁飲料。非酒精含量的麥芽飲料，在歐洲和中東市場上非常走俏，使用麥芽為基料，飲料生產商們如虎添翼創建出許多健康與美味相結合的飲料。德樂集團還展出一種產品名叫馬爾多拉(Maltola)，是用麥芽為原料，經乳酸菌發酵後製成，但具有「可樂」味道。
目前，國際上非常流行創新飲料概念，許多飲料公司都為特定的消費群體或為完成某一特殊健康需要專門制定飲料配方。最常見的功能性營養素有：多種維生素、
鈣、抗氧化劑、礦物質、稀有金屬、或有利於心臟健康或增強腦力的成分等，把新時代飲料不斷向前推進。
根據消費者最關心的健康問題，德國希姆拉斯(Symrise)公司開發了歐米伽-3飲料，成為功能性概念的一個重要的組成部分。把歐米伽-3脂肪酸的健康益處與外國風味結合起來，例如：櫻桃、龍果等，向消費者提供一種飲料，既能滿足健康的需要，同時又能增添飲料的情趣。
有些消費者一直擔心飲料的熱量會增加自己的腰圍，但又抵擋不住飲料風味的誘惑。為了解決這一矛盾，同時滿足消費者的期望，有不少公司都設法採用其他手段來代替蔗糖在飲料里的作用。人造甜味劑的優點是：可代替蔗糖的甜度，並且還可降低熱量，但缺點是有一種苦味，會影響飲料的風味。利用瓦爾德(Wild)公司的分解技術，直接從天然的水果中萃取和製成水果甜味劑，例如：橙子、檸檬、芒果、葡萄等，非常適合既喜歡天然的，而又需要低熱量的消費者。
5. 怎麼寫數學建模新生杯策劃書
下載一個作業幫，上面有
6. 求關於數學建模的1500字以上的優秀論文
數學建模論文範文－－利用數學建模解數學應用題
數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。
一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式
應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等
3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。
加強高中數學建模教學培養學生的創新能力
摘要：通過對高中數學新教材的教學，結合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數學建模教學，培養學生的創新能力方面進行探索。
關鍵詞：創新能力；數學建模；研究性學習。
《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》對學生提出新的教學要求，要求學生：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗數學活動的過程；
（3）培養創新精神和應用能力。
其中，創新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想像能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題並明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，並將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。
數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。
一．要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義。
教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法後，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。
如新教材「三角函數」章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關於點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？
這是培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，並通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去「亮點」。
這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。
7. 數學建模策劃書
數學建模論文基本格式
摘要 (200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。)
關鍵詞(求解問題、使用的方法中的重要術語) 內容較多時最好有個目錄
1。問題重述
2。問題分析
3。模型假設與約定
4。符號說明及名詞定義
5。模型建立與求解 ①補充假設條件，明確概念，引進參數； ②模型形式（可有多個形式的模型）；
6。進一步討論（參數的變化、假設改變對模型的影響）
7。模型檢驗 (使用數據計算結果，進行分析與檢驗)
8。模型優缺點（改進方向，推廣新思想）
9。參考文獻及參考書籍和網站
10。附錄 (計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形、表格。)
小經驗：
1。隨時記下自己的假設。有時候在很合理的假設下開始了下一步的工作，就應該順手把這個假設給記下 來，否則到了最後可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴謹。
2。隨時記錄自己的想法，而且不留餘地的完全的表達自己的思想。
3。要有自己的特色，閃光點。
如何撰寫數學建模論文
當我們完成一個數學建模的全過程後，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。
首先要明確撰寫論文的目的。數學建模通常是由一些部門根據實際需要而提出的，也許那些部門還在經濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結，使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之後，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性，從而確信該模型的數據和結論，放心地應用於實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數學模型的科學性為前提的。其次，要注意論文的條理性。
下面就論文的各部分應當注意的地方具體地來做一些分析。
（一） 問題提出和假設的合理性
在撰寫論文時，應該把讀者想像為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數據，提出要解決的問題，並給出研究對象的關鍵信息的內容，它的目的在於使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅於思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數學建模競賽的試題可以看作是情景說明的範例。
對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細節。由此而來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關繫到模型的成敗和優劣。所以，應該細致地分析實際問題，從大量的變數中篩選出最能表現問題本質的變數，並簡化它們的關系。這部分內容就應該在論文的「問題的假設」部分中體現。由於假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：
（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。
（2）所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。
（3）假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發做出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖像，得到變數的函數形式；也可以參考其他資料由類 推得到。對於後者應指出參考文獻的相關內容。
（二） 模型的建立
在做出假設後，我們就可以在論文中引進變數及其記號，抽象而確切地表達它們的關系，通過一定的數學方法，最後順利地建立方程式或歸納為其他形式的數學問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現時加以說明。總之，要把得到數學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據。
（三）模型的計算與分析
把實際問題歸結為一定的數學問題後，就要求解或進行分析。在數值求解時應對計算方法有所說明，並給出所使用軟體的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟體繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達數值計算結果。基於計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論。
有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析。這時應該指出所依據的數學理論，並在推理或計算的基礎上得出明確的結論。
在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。
（四） 模型的討論
對所作的數學模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化。還可以用不同的數值方法進行計算，並比較所得的結果。有時不妨拓廣思路，考慮由於建模方法的不同選擇而引起的變化。
通常，應該對所建立模型的優缺點加以討論比較，並實事求是地指出模型的使用范圍。
除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因為它會給讀者和評卷人第一印象。摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。
語言是構成論文的基本元素。數學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、干練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態，科學命題與判斷過程一般使用現在時態。
最後，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。
（非原創）
8. 數學建模範文
數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。
一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式
應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等
3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。