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某學校數學興趣小組市場調查
發布時間：2023-08-13 19:56:07❶ 九年級數學下二次函數質量檢測試題
一、選擇題
1.二次函數y=-x2+2x+2化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是( )
A. y=-(x-1)2+2 B. y=-(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4
2.拋物線y=(x-2)2+5的頂點坐標是( )
A. (-2，5) B. (2，5) C. (-2，-5) D. (2，-5)
3.把拋物線y=-x2向左平移1個單位長度，然後向上平移3個單位長度，則平移後拋物線的解析式為( )
A.y=-(x-1)²-3 B.y=-(x+1)²-3 C.y=-(x-1)²+3 D.y=-(x+1)²+3
4.小明從圖所示的二次函數 的圖象中，觀察得出了下面四條信息：① ;② <0;③ ;④方程 必有一個根在-1到0之間.你認為其中正確信息的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.已知二次函數的圖象(﹣0.7≤x≤2)如圖所示、關於該函數在所給自變數x的取值范圍內，下列說法正確的是( )
A. 有最小值1，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值1
C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，無最大值
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
6.二次函數 ，自變數x與函數y的對應值如下表：
則下列說法正確的是( )
A. 拋物線的開口向下 B. 當x> 時，y隨x的增大而增大
C. 二次函數的最小值是 D. 拋物線的對稱軸是x=
7.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數 與正比例函數y=bx在同一坐標系內的大致圖象是( )
A. B. C. D.
8.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關於x的函數圖象是( )
9.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9
10.已知二次函數y=kx2﹣5x﹣5的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是( )
A.k>- B.k - 且k≠0 C.k - D.k>- 且k≠0
評卷人 得分
二、填空題
11.已知拋物線y=x2﹣(k+1)x+4的頂點在x軸上，則k的值是 .
12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A(1，0)，對稱軸為直線x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .
13.利用圖象法求方程的解，體現了數形結合的方法，它是將方程的解看成兩個函數圖象交點的橫坐標.若關於x的方程x2+a﹣ =0(a>0)只有一個整數解，則a的值等於 .
14.已知拋物線p：y= +bx+c的頂點為C，與x軸相交於A、B兩點(點A在點B左側)，點C關於x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y= +2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 .
評卷人 得分
三、解答題
15.已知：關於x的方程：mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證：無論m取何值時，方程恆有實數根;
(2)若關於x的二次函數y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.
16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A(﹣4，0)、B(1，0)、C(0，3)三點，直線y=mx+n經過A(﹣4，0)、C(0，3)兩點.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;
(2)若ax2+bx+c>mx+n，寫出x的取值范圍.
17.已知拋物線y=x2﹣2x﹣8.
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=(x﹣h)2+k形式;
(2)並指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
18.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n，y1)，E(3，y2)在拋物線上，若y1<y2，請直接寫出n的取值范圍; p=""> </y2，請直接寫出n的取值范圍;>
(3)設點M(p，q)為拋物線上的一個動點，當﹣1<p<2時，點m關於y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍. p=""> </p<2時，點m關於y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍.>
19.根據下列要求，解答相關問題.
(1)請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.
①構造函數，畫出圖象：根據不等式特徵構造二次函數y=﹣2x2﹣4x;並在下面的坐標系中(圖1)畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;並用鋸齒線標示出函數y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③藉助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2<x<0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集. p=""> </x<0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.>
20.若兩個二次函數圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.
(1)請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數;
(2)已知關於x的二次函數y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經過點A(1，1)，若y1+y2為y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，並求當0≤x≤3時，y2的取值范圍.
21.九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如下表：
時間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90
售價(元/件) x+40 90
每天銷量(件) 200﹣2x
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低於4800元?請直接寫出結果.
22.如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交於點B(0，3)，與x軸交於C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD= S△BCD，求點P的坐標.
23.如圖1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，點P、Q同時從點B出發，以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運動，連接PQ.當點P到達點C時，點P、Q同時停止運動.設BQ=x，△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關於x的函數圖象(其中0≤x≤8，8<x≤m，m<x≤16時，函數的解析式不同). p=""> </x≤m，m<x≤16時，函數的解析式不同).>
(1)填空：m的值為 ;
(2)求S關於x的函數關系式，並寫出x的取值范圍;
(3)請直接寫出△PCQ為等腰三角形時x的值.
24.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交於A、B兩點，A點在原點左側，B點的坐標為(4，0)，與y軸交於C(0，﹣4)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數的表達式.
(2)連接PO、PC，並把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那麼是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形?若存在，請求出此時點P的坐標;若不存在，請說明理由.
(3)當點P運動到什麼位置時，四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
參考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B.
10.B
11.3或﹣5.
12.x1=1，x2=﹣3.
13.3.
14.y= ﹣2x﹣3.
15.解：(1)、①當m=0時，原方程可化為x﹣2=0，解得x=2;②當m≠0時，方程為一元二次方程，
△=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣2) =m2+2m+1 =(m+1)2≥0，故方程有兩個實數根;
故無論m為何值，方程恆有實數根.
(2)、∵二次函數y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2，
∴ =2， 整理得，3m2﹣2m﹣1=0， 解得m1=1，m2=﹣ .
則函數解析式為y=x2﹣2x或y=﹣ x2+2x﹣ .
16.解：(1)、根據一元二次方程的解就是拋物線與x軸的交點的橫坐標解答即可;(2)、確定出拋物線在直線上方部分的x的取值即可.
試題解析：(1)、∵拋物線y=ax2+bx+c經過A(﹣4，0)、B(1，0)，∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣4，x2=1;
(2)、由圖可知，ax2+bx+c>mx+n時，﹣4<x<0. p=""> </x<0.>
17.解：(1)、y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =(x﹣1)2﹣9.
(2)、由(1)知，拋物線的解析式為：y=(x﹣1)2﹣9， ∴拋物線的頂點坐標是(1，﹣9)
拋物線的對稱軸方程是x=1 當y=0時， (x﹣1)2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，
∴拋物線與x軸交點坐標是(﹣2，0)，(4，0); ∵該拋物線的開口向上，對稱軸方程是x=1，
∴當x>1時，y隨x的增大而增大.
18.解：(1)∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣ =1.
解得：m=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x.
(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3.
將y=﹣3代入得：﹣x2+2x=﹣3.解得：x1=﹣1，x2=3.
∵a=﹣1<0，∴當n<﹣1或n>3時，y1<y2. p=""> </y2.>
(3)設點M關於y軸對稱點為M′，則點M′運動的軌跡如圖所示：
∵當P=﹣1時，q=﹣(﹣1)2+2×(﹣1)=﹣3.∴點M關於y軸的對稱點M1′的坐標為(1，﹣3).
∵當P=2時，q=﹣22+2×2=0，∴點M關於y軸的對稱點M2′的坐標為(﹣2，0).
①當k<0時，∵點M關於y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，∴﹣2k﹣4≤0.
解得：k≥﹣2.
②當k>0時，∵點M關於y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，
∴k﹣4≤﹣3.解得;k≤1.
∴k的取值范圍是﹣2≤k≤1.
❷ 六（1）班數學課外興趣小組上周末到菜市場對顧客使用塑料袋的情況進行了調查統計，情況如下： 使用塑
| （1） （2）①使用3個和4個塑料袋的人數較多，分別是40人和50人； ②睜察粗使沒謹用2個和5個塑料袋的人數較少，分別是悉鎮25人和20人．  |
❸ 九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表
（1）當1≤x＜50時，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，
綜上所述：y=
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