A. 某廠家擬在2010年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元
(復1)由題意可知當m=0時,x=1(萬件制),
∴1=3-k?k=2.(2分)
∴x=3-
.
每件產品的銷售價格為1.5×
(元),(4分)
∴2010年的利潤y=x?(1.5×
)-(8+16x+m)(6分)
=4+8x-m=4+8(3?
)-m
=-[
+(m+1)]+29(m≥0).(8分)
(2)∵m≥0時,
+(m+1)≥2
B. (本題滿分12分)某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件
解(Ⅰ)由題意可知當m=0時,x=1(萬件),∴1=3-k =m+1即m=3(萬元)時,等號成立……………11分 答:該廠家2011年的促銷費用投入為3萬元時,廠家的利潤最大。………12分
C. 某廠家擬在2011年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)t萬件與年促銷費用x萬元
(1)∵t=3- . 每件產品的銷售價格為1.5× (元),----------(1分) ∴2011年的利潤y=t(1.5× )-(8+16t+x)----------(3分) =4+8t-x=4+8(3- )-x 即y=28- -x(x≥a)----------(5分)(定義域佔1分) (2)∵ y/=-1----------(2分) 由y'=0解得x=3(捨去-5)-----------(3分) 令y′>0得0<x<3∴x∈(0,3)時,y為增函數,-------(4分) 令y′<0得x>3,x∈(3,+∞)時,y為減函數-----------(5分) ∴當a>3時,y在[a,+∞)上為減函數,x=a時,y最大----------(6分) 當a≤3時,y在[a,3)上為增函數,在[3,+∞)上為減函數,x=3時,y最大---------(8分) 綜上所述,當a>3時,該廠家2011年投入的促銷費用a萬元時,廠家的利潤最大, 當a≤3時,該廠家2011年投入的促銷費用3萬元時,廠家的利潤最大.-------(9分)
D. 某廠家擬舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元( m≥0)
(1)由題意知,當m=0時,x=1,∴1=3-k,即k=2,∴x=3- ; 每件產品的銷售價格為版1.5× (萬元), ∴利潤函權數y=x[1.5× ]-(8+16x+m) =4+8x-m=4+8(3- )-m =-[ +(m+1)]+29(m≥0). (2)因為利潤函數y=-[ +(m+1)]+29(m≥0), 所以,當m≥0時, +(m+1)≥2
E. 數學題:今年五一節某商城搞促銷活動,凡在該商場購物滿200元以上,每200就送100元購物卡(少於200的部分不送)
420元能換200元購物卡,208元能換100元,300元去買高跟鞋和羽毛球拍。(170+136)回-300=6(元)答208-200=8(元) 420-400=20(元)20+6+8=34(元)400+200+34=634(元)420+170+208+136=934(元)634÷934≈0.68%答:六八折
F. 某廠家擬在2004年舉行促銷活動
(1) 總的產品成本=8+16x 平均每件產品成本=(8+16x)/x 產品利潤=總銷售價格-總開銷=x*1.5(8+16x)/x-(8+16x+m)=8x-m-4=8[3-2/(m+1)]-m-4=20-16/(m+1)-m 即y=20-16/(m+1)-m (2)求該產品利潤的最專大值,即屬求函數y=20-16/(m+1)-m的最大值 y=20-16/(m+1)-m=21-[16/(m+1)+m+1] ∵m≥0,∴m+1≥1>0 由重要不等式(*),可得 y≤21-8=13,當且僅當m=3時,y=13 ∴2004年該產品利潤的最大值為13萬,此時促銷費為3萬元 註:(*)重要不等式 設a,b為任意實數,則(a^2-b^2)^2≥0恆成立,即 a^2-2ab+b^2≥0,即 a^2+b^2≥2ab,當且僅當a=b時a^2+b^2=2ab。 此不等式叫做均值不等式 若a,b≥0 設x=√a,y=√b 由均值不等式,得x^2+y^2≥2xy,即 a+b≥2√(ab),當且僅當a=b時a+b=2√(ab) 此不等式為重要不等式
G. 某廠家擬在2013年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量) 萬件與年促銷費用 萬
(1)y (2)3萬來
H. 某廠家擬在2008年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元
(I)由題意可知當m=0時,x=1(萬件),∴1=3-k,即k=2, ∴x=3? , 每件產品的銷售價格為1.5× (元), ∴2008年的利潤y=x[1.5× ]?(8+16x+m) =4+8x?m=4+8(3? )?m =?[ +(m+1)]+29(m≥0); (II)當m≥0時, +(m+1)≥2
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